Selesaikan 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Cari nilai a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Kurangi 3\sqrt{3} dari kedua sisi persamaan.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Mengurangi 3\sqrt{3} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan -3\sqrt{3} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Bagi -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} dengan -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} dari -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Bagi -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} dengan -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Bagi 3\sqrt{3} dengan -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Tambahkan -3\sqrt{3} sampai 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktorkan a^{2}-4a+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Sederhanakan.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$