Selesaikan 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 15 dan q membagi koefisien awal 4. Satu akar adalah \frac{5}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}+5x-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-1 b=6$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x-3 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$4x^{3}-31x+15$$