Selesaikan 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-14 b=2$$

Tulis ulang 4x^{2}-12x-7 sebagai \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorkan2x dalam 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -12 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±16}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±16}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$