Selesaikan 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64,614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64,614239917i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 40 dengan b, dan 16800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

40 kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 16800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1600 sampai -268800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -267200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -40 sampai 40i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

Bagi -40+40i\sqrt{167} dengan 8.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 40i\sqrt{167} dari -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

Bagi -40-40i\sqrt{167} dengan 8.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Kurangi 16800 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

Mengurangi 16800 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

Bagi 40 dengan 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

Bagi -16800 dengan 4.

$$x^{2}+10x=-4200$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

Tambahkan -4200 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Sederhanakan.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$