Selesaikan 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 4 dan 50 untuk mendapatkan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Kurangi 25 dari 40 untuk mendapatkan 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-x dengan 400+5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Kurangi 200 dari kedua sisi.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Kurangi 200 dari 6000 untuk mendapatkan 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, -325 dengan b, dan 5800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-325 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 105625 sampai 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -325 adalah 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 325 sampai 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Bagi 325+15\sqrt{985} dengan -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 15\sqrt{985} dari 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Bagi 325-15\sqrt{985} dengan -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 4 dan 50 untuk mendapatkan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Kurangi 25 dari 40 untuk mendapatkan 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15-x dengan 400+5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Kurangi 6000 dari kedua sisi.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Kurangi 6000 dari 200 untuk mendapatkan -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Bagi -325 dengan -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Bagi -5800 dengan -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Bagi 65, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{65}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{65}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{65}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Tambahkan 1160 sampai \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Faktorkan x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Kurangi \frac{65}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$