Selesaikan 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kurangi 4 dari -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x-15 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kurangi 4 dari -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-2x-15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kurangi 4 dari -11 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Tambahkan 4 dan 11 untuk mendapatkan 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-3$$