Selesaikan 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis ulang 2x^{2}-7x-4 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan2x dalam 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -7 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-7x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$