Selesaikan 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5x, kelipatan perkalian terkecil dari 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kalikan \frac{5}{2} dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kalikan 5 dan -\frac{4}{5} untuk mendapatkan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Kalikan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -4 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 16 sampai 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Bagi 4+2\sqrt{154} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{154} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Bagi 4-2\sqrt{154} dengan 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5x, kelipatan perkalian terkecil dari 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kalikan \frac{5}{2} dan 4 untuk mendapatkan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kalikan 5 dan -\frac{4}{5} untuk mendapatkan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Kalikan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{15}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$