Selesaikan 3x+3=-x^2+4x+5

$$3x+3=- { x }^{ 2 } +4x+5$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3+x^{2}=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-x+3+x^{2}-5=0$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$-x-2+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-x-2 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3+x^{2}=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-x+3+x^{2}-5=0$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$-x-2+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3+x^{2}=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-x+3+x^{2}-5=0$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$-x-2+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3+x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3+x^{2}=5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-x+x^{2}=5-3$$

Kurangi 3 dari 5 untuk mendapatkan 2.

$$-x+x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-1$$