Selesaikan 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0,692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 39x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-13 b=27$$

Tulis ulang 39x^{2}+14x-9 sebagai \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Faktor 13x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 39 dengan a, 14 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Kalikan -4 kali 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Kalikan -156 kali -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Tambahkan 196 sampai 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Kalikan 2 kali 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±40}{78} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{78} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±40}{78} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Kurangi pecahan \frac{-54}{78} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Membagi dengan 39 membatalkan perkalian dengan 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{39} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Bagi \frac{14}{39}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{39}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{39} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{39} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Tambahkan \frac{3}{13} ke \frac{49}{1521} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Kurangi \frac{7}{39} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$