Selesaikan 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 37 dengan a, -70 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kalikan -4 kali 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Kalikan -148 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Tambahkan 4900 sampai -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Ambil akar kuadrat dari 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Kalikan 2 kali 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} jika ± adalah plus. Tambahkan 70 sampai 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Bagi 70+20\sqrt{3} dengan 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{3} dari 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Bagi 70-20\sqrt{3} dengan 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Membagi dengan 37 membatalkan perkalian dengan 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Bagi -\frac{70}{37}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{37}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{35}{37} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{35}{37} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Tambahkan -\frac{25}{37} ke \frac{1225}{1369} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Tambahkan \frac{35}{37} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$