Selesaikan 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Sederhanakan 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 196 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -7. Factor polinomial dengan membagi dengan x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Sederhanakan x^{2}+11x+28. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+11x+28 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$