Selesaikan 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Faktor

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 36r^{2}+ar+br-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-30 b=6$$

Tulis ulang 36r^{2}-24r-5 sebagai \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Faktorkan6r dalam 36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Factor istilah umum 6r-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

-24 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Tambahkan 576 sampai 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 1296.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{24±36}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$r=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{24±36}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 36 dari 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{6} untuk x_{1} dan -\frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi \frac{5}{6} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke r dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Kalikan \frac{6r-5}{6} kali \frac{6r+1}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Kalikan 6 kali 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Sederhanakan 36, faktor persekutuan terbesar di 36 dan 36.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$