Selesaikan 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Cari nilai x

$$x=11$$

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kurangi 1 dari 30 untuk mendapatkan 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 16-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kurangi 16 dari 29 untuk mendapatkan 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gabungkan -x dan x untuk mendapatkan 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hitung 13 sampai pangkat 2 dan dapatkan 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan 1 dan 256 untuk mendapatkan 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Gabungkan 2x dan -32x untuk mendapatkan -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x^{2}-30x+257} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Kurangi 169 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Kurangi 169 dari 257 untuk mendapatkan 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-11 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-15x+44 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Substitusikan 11 untuk x dalam persamaan 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Sederhanakan. Nilai x=11 memenuhi persamaan.

$$13=13$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$13=13$$

Sebutkan semua solusi dari -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$