Selesaikan 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=18 b=-5$$

Tulis ulang -3x^{2}+13x+30 sebagai \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Factor istilah umum -x+6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 169 sampai 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±23}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±23}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Bagi -36 dengan -6.

$$x=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{5}{3} untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$