Selesaikan 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4+8x dengan 1-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Kurangi 7 dari 7 untuk mendapatkan 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 1 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Bagi 0 dengan -16.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4+8x dengan 1-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Kurangi 7 dari 7 untuk mendapatkan 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Bagi 1 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Bagi 0 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Bagi -\frac{1}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$