Selesaikan 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

Cari nilai z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1,468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1,135041613$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -1 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{61} dari 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$3z^{2}-z=5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktorkan z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$