Selesaikan 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktor

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Sederhanakan z^{2}-7z-8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis ulang z^{2}-7z-8 sebagai \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Faktorkanz dalam z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Factor istilah umum z-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 441 sampai 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{21±27}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Bagi 48 dengan 6.

$$z=8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{21±27}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$z=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evaluasi

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$