Selesaikan 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Cari nilai y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Langkah Solusi

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Bagi 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27.

$$y^{3}=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$y^{3}-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$y=3$$

Dengan factor teorema, y-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi y^{3}-27 dengan y-3 untuk mendapatkan y^{2}+3y+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan y^{2}+3y+9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cari nilai y

$$y=3$$

Langkah Solusi

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Bagi 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27.

$$y^{3}=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$y^{3}-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$y=3$$

Dengan factor teorema, y-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi y^{3}-27 dengan y-3 untuk mendapatkan y^{2}+3y+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$y\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$y=3$$