Selesaikan 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{4} dengan x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -6x untuk mendapatkan -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4}x ke kedua sisi.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Gabungkan x dan \frac{21}{4}x untuk mendapatkan \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, \frac{25}{4} dengan b, dan -\frac{3}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kuadratkan \frac{25}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Tambahkan \frac{625}{16} sampai 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{25}{4} sampai \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Bagi \frac{-25+\sqrt{769}}{4} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{769}}{4} dari -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Bagi \frac{-25-\sqrt{769}}{4} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{4} dengan x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -6x untuk mendapatkan -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4}x ke kedua sisi.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Gabungkan x dan \frac{21}{4}x untuk mendapatkan \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Bagi \frac{25}{4} dengan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Bagi \frac{3}{4} dengan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{25}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{625}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Kurangi \frac{25}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$