Selesaikan 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-2 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$6x^{2}+x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kurangi \frac{1}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$