Selesaikan 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3,940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3,940865399$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 52x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -52, dan c dengan 84 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$