Selesaikan 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Faktor

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Kalikan dan gabungkan suku sejenis.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -16 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 dengan x+4 untuk mendapatkan 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 3. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 3x^{3}+12x^{2}-x-4 dengan x+4 untuk mendapatkan 3x^{2}-1. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 0, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}-1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh. Polinomial 3x^{2}-1 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan 48x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$