Selesaikan 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -18 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Bagi 18+10\sqrt{3} dengan 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{3} dari 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Bagi 18-10\sqrt{3} dengan 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Bagi -18 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Tambahkan -\frac{2}{3} sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$