Selesaikan 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2,135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0,468374946$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{61} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$