Selesaikan 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Cari nilai a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Kurangi 7 dari 12 untuk mendapatkan 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$xa=5+b-12x$$

Bagi kedua sisi dengan x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Membagi dengan x membatalkan perkalian dengan x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Cari nilai a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Kurangi 7 dari 12 untuk mendapatkan 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$xa=5+b-12x$$

Bagi kedua sisi dengan x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Membagi dengan x membatalkan perkalian dengan x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Cari nilai b

$$b=ax+12x-5$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$12+b=ax+7+12x$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$b=ax+7+12x-12$$

Kurangi 12 dari 7 untuk mendapatkan -5.

$$b=ax-5+12x$$