Selesaikan 3x^2+9x+2=5

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+9x+2-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+9x+2-5=0$$

Kurangi 5 dari 2.

$$3x^{2}+9x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 9 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 sampai 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{6}$$

Bagi -9+3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{13} dari -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{6}$$

Bagi -9-3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+9x+2-2=5-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+9x=5-2$$

Kurangi 2 dari 5.

$$3x^{2}+9x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{3}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$x^{2}+3x=1$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$