Selesaikan 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bagi -6+2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bagi -6-2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan \frac{2}{3} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$