Selesaikan 3x^2+6x+3=10

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0,825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2,825741858$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

Kurangi 10 dari 3.

$$3x^{2}+6x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 84.

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 120.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

Bagi -6+2\sqrt{30} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{30} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

Bagi -6-2\sqrt{30} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x=10-3$$

Kurangi 3 dari 10.

$$3x^{2}+6x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

Tambahkan \frac{7}{3} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$