Selesaikan 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 3 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 sampai -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Bagi -3+3i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{11} dari -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Bagi -3-3i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Bagi 3 dengan 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Bagi -9 dengan 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$