Selesaikan 3x^2+16x+25=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 25 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-8+\sqrt{11}i}{3}\approx -2,666666667+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-8}{3}\approx -2,666666667-1,105541597i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+16x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 16 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 25}}{2\times 3}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 25}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 25}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 25.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-300}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai -300.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{11}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-16+2\sqrt{11}i}{6}$$

Bagi -16+2i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{-8+\sqrt{11}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-16}{6}$$

Bagi -16-2i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-8}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-8+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i-8}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+16x+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+16x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{25}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{25}{3}$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{25}{3}+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -\frac{25}{3} ke \frac{64}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-8+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i-8}{3}$$