Selesaikan 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-2 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+13x-10 sebagai \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 sampai 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±17}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 17.

$$x=\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±17}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$