Selesaikan 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Cari nilai w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -6 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Bagi 6+2\sqrt{3} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Bagi 6-2\sqrt{3} dengan 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} sampai 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktorkan w^{2}-2w+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sederhanakan.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$