Selesaikan 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Cari nilai w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi w dari kedua sisi.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Gabungkan 15w dan -w untuk mendapatkan 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 14 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 kuadrat.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Bagi -14+2\sqrt{13} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Bagi -14-2\sqrt{13} dengan 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi w dari kedua sisi.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Gabungkan 15w dan -w untuk mendapatkan 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Bagi -12 dengan 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Bagi \frac{14}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktorkan w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sederhanakan.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Kurangi \frac{7}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$