Selesaikan 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Cari nilai r

$$r=3$$

$$r=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 45 ke kedua sisi.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang r^{2}-8r+15 sebagai \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Faktor r di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Factor istilah umum r-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-5=0 dan r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Kurangi -45 dari 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -24 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 sampai -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{24±6}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Bagi 30 dengan 6.

$$r=5$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{24±6}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$r=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=5 r=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Bagi -24 dengan 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Bagi -45 dengan 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Tambahkan -15 sampai 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Faktorkan r^{2}-8r+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$r=5 r=3$$