Selesaikan 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Faktor

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3n^{2}+an+bn-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang 3n^{2}-5n-2 sebagai \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Faktorkan3n dalam 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Factor istilah umum n-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±7}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$n=2$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±7}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$