Selesaikan 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Faktor

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Sederhanakan a^{2}-2a-8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa-8. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$p=-4 q=2$$

Tulis ulang a^{2}-2a-8 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Faktor a di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Factor istilah umum a-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-6 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±18}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Bagi 24 dengan 6.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±18}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$a=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$