Selesaikan 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bagi 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-12 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bagi 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+4x-12 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bagi 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bagi 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-6$$