Selesaikan 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -6 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Bagi 6+6i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{11} dari 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Bagi 6-6i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Bagi -36 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Tambahkan -12 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$