Selesaikan 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -19 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{577} dari 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mengurangi -18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Kurangi -18 dari 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Bagi 18 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Bagi -\frac{19}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$