Selesaikan 3x^2+8x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}\approx 0,119632981$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\approx -2,786299648$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+8x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 8 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 sampai 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{6}$$

Bagi -8+2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{6}$$

Bagi -8-2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$3x^{2}+8x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$