Selesaikan 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}+4x+1 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{3} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$