Selesaikan 3x^2+2x-1=

$$3 { x }^{ 2 } +2x-1=$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}+2x-1 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$