Selesaikan 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 12 dengan a, 5 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Kalikan -48 kali 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Tambahkan 25 sampai -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Ambil akar kuadrat dari -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Kalikan 2 kali 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{1415} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Kurangi 30 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

Membagi dengan 12 membatalkan perkalian dengan 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{5}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{25}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Kurangi \frac{5}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$