Selesaikan 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 12 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bagi -12+8\sqrt{3} dengan -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{3} dari -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bagi -12-8\sqrt{3} dengan -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Bagi 12 dengan -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Bagi -3 dengan -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$