Selesaikan 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 kuadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bagi -12+8\sqrt{3} dengan -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{3} dari -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bagi -12-8\sqrt{3} dengan -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2}-\sqrt{3} untuk x_{1} dan \frac{3}{2}+\sqrt{3} untuk x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluasi

$$3+12t-4t^{2}$$