Selesaikan 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi 2x dari kedua sisi persamaan.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 16x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan.

$$0=4$$

Persamaan -2\sqrt{x}=4-2x memiliki solusi unik.

$$x=4$$