Selesaikan 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Cari nilai x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Nyatakan \frac{2x}{3}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72 dengan 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Kurangi 432 dari kedua sisi.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Tambahkan 72x ke kedua sisi.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 216 dengan b, dan -1296 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

216 kuadrat.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Tambahkan 46656 sampai 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -216 sampai 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Bagi -216+72\sqrt{11} dengan 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 72\sqrt{11} dari -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Bagi -216-72\sqrt{11} dengan 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Nyatakan \frac{2x}{3}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72 dengan 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Tambahkan 72x ke kedua sisi.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Bagi 216 dengan 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Bagi 1296 dengan 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Bagi 108, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 54. Lalu tambahkan kuadrat dari 54 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

54 kuadrat.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Tambahkan 648 sampai 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Faktorkan x^{2}+108x+2916. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Sederhanakan.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$