Selesaikan 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Cari nilai a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan \frac{1}{2} dan 41 untuk mendapatkan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kalikan \frac{41}{2} dan 4 untuk mendapatkan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kurangi 2943 dari kedua sisi.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}+82a-2943 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 82.

$$a=-27 b=109$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-27=0 dan a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan \frac{1}{2} dan 41 untuk mendapatkan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kalikan \frac{41}{2} dan 4 untuk mendapatkan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kurangi 2943 dari kedua sisi.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba-2943. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 82.

$$a=-27 b=109$$

Tulis ulang a^{2}+82a-2943 sebagai \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Faktor a di pertama dan 109 dalam grup kedua.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Factor istilah umum a-27 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-27=0 dan a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 41 untuk mendapatkan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kalikan \frac{41}{2} dan 4 untuk mendapatkan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kurangi 2943 dari kedua sisi.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 82 dengan b, dan -2943 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

82 kuadrat.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Tambahkan 6724 sampai 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-82±136}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -82 sampai 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Bagi 54 dengan 2.

$$a=27$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-82±136}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 136 dari -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Bagi -218 dengan 2.

$$a=-109$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=27 a=-109$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan \frac{1}{2} dan 41 untuk mendapatkan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kalikan \frac{41}{2} dan 4 untuk mendapatkan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a^{2}+82a=2943$$

Bagi 82, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 41. Lalu tambahkan kuadrat dari 41 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

41 kuadrat.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Tambahkan 2943 sampai 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Faktorkan a^{2}+82a+1681. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Sederhanakan.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Kurangi 41 dari kedua sisi persamaan.

$$a=27 a=-109$$