Selesaikan 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 28 dengan a, -8 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -112 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Tambahkan 64 sampai 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Ambil akar kuadrat dari 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Kalikan 2 kali 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Bagi 8+8\sqrt{85} dengan 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{85} dari 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Bagi 8-8\sqrt{85} dengan 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi persamaan.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mengurangi -48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Kurangi -48 dari 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Bagi kedua sisi dengan 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Membagi dengan 28 membatalkan perkalian dengan 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Bagi -\frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{12}{7} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$